椭圆的焦半径公式推导椭圆的焦半径公式：设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a-ex0，其中e是离心率。
推导：r1/∣MN1∣=r2/∣MN2∣=e可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+x0）=a+ex0，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-x0）=a-ex0。同理：∣MF1∣=a+ex0，∣MF2∣=a-ex0。
椭圆上的任意一点到焦点F的长称为此曲线上该点的焦半径,根据椭圆的定义,很容易推导出椭圆的焦半径公式。
拓展资料：连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
椭圆面积公式：S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。
扩展资料
如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。
那么x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的面积为πa^2b/a=πab
因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。
点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
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