你知道长方体表面积的第二公式吗
今天遇到一道题，题目是：
长方体的表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，周长是18厘米，求它的体积是多少？
这道题的常规解法需要求出长、宽、高，在求体积对吧？
①因为底面周长等于18厘米，我们推出长加宽等于9厘米。
a+b=18÷2=9(厘米)
②底面积等于20平方厘米，再把20进行分解质因数，得到长和宽分别是5厘米和4厘米
20=2×2×5=4×5
所以：a=5b=4
③又因为表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，所以把侧面积给算出来。
S侧=S表-2S底
=184－2×20
=144(平方厘米)
④最后代入公式算出高等于8厘米。
因为：S侧=(a+b)h×2
所以：h=S侧÷(a+b)×2
=144÷(5+4)×2
=8(厘米)
⑤然后根据体积公式算出它的体积。
V=abh
=5×4×8
=160(立方厘米)
一共用了5步才完成!太难了!太慢了!不喜欢，不喜欢!
我问孩子们，喜不喜欢这样做，他们都觉得太难，那我们重新探索一种新的方法。于是我带领孩子们一起探索表面积公式。
①首先，我们把表面积看作是两个底面积加侧面积，所以就有S表等于2S底加S侧就等于2ab加a加b的和乘2h。
S表=2S底+S侧
=2ab+(ah+bh)×2
=2ab+(a+b)×2×h
我问孩子们，在长方形中，a加b的和乘2是什么？
孩子们恍然大悟，这不是长方形的周长吗?
对了，就是长方形的周长，所以我们得到长方体的表面积第二公式，就等于两个底面积加长方形的周长乘高。这时候我们来应用这个公式计算，这个作业是不是就简单得多了？
S表=2S底+S侧
=2ab+(ah+bh)×2
=2ab+(a+b)×2×h
=2ab+C底×h
第一步，求出侧面积。
因为：S表=2S底+S侧
所以：S侧=S表-2S底
=184-(2×20)
=144(平方厘米)
第二步，求出高等于8厘米。
因为：S侧=(a+b)h×2
所以：h=S侧÷(a+b)×2
哇塞！只用了两步!太快了!高兴极了!
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